已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12。圆Ck：x2+y2+2kx-4y-21=

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已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F₁和F₂，椭圆G上一点到F₁和F₂的距离之和为12。圆C_k：x²+y²+2kx-4y-21=0（k∈R）的圆心为点A_k，
（1）求椭圆G的方程；
（2）求△A_kF₁F₂的面积；
（3）问是否存在圆C_k包围椭圆G？请说明理由。

答案

解：（1）设椭圆G的方程为：，
半焦距为c，
则，
∴，
所求椭圆G的方程为：；
（2）点A_k的坐标为（-k，2），
；
（3）若k≥0，由可知点（6，0）在圆C_k外；
若k＜0，由可知点（-6，0）在圆C_k外；
∴不论K为何值圆C_k都不能包围椭圆G。