解:(1)∵, ∴, 于是, 所求“果圆”方程为。 (2)由题意,得a+c>2b,即, , ∴,得, 又, ∴, (3)设“果圆”的方程为, 记平行弦的斜率为k, 当k=0时,直线与半椭圆的交点是, 与半椭圆的交点是, ∴P,Q的中点M(x,y)满足,得, ∵a<2b, ∴, 综上所述,当k=0时,“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上; 当k>0时,以k为斜率过B1的直线l与半椭圆的交点是, 由此,在直线l右侧,以k为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上,即不在某一椭圆上; 当k<0时,可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上。 |