如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于A、B两点． (1)求椭圆C的方程；(2

题型：模拟题难度：来源：

如图，在由圆O：x²+y²=1和椭圆C：构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于A、B两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在直线l，使得，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．

答案

解：(1)由题意可得，解得：a²=3，
所以所求椭圆C的方程为。
(2)假设存在直线l，使得，
易得当直线l垂直于x轴时，不符合题意，故设直线l的方程为y=kx+b，
由直线l与圆O相切，可得b²=k²+1， ①
把直线y=kx+b代入椭圆C：中，
整理得：，
则，


，②
由①②两式得，
故存在直线l，其方程为。