已知F1,F2是椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,点P(-,1)在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足。(1)求椭圆C的方程;(2)椭圆C上任一动点N(x0,
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已知F1,F2是椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,点P(-,1)在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足。(1)求椭圆C的方程;(2)椭圆C上任一动点N(x0,
题型:模拟题
难度:
来源:
已知F
1
,F
2
是椭圆C:
(a>b>0)的左、右焦点,点P(-
,1)在椭圆上,线段PF
2
与y轴的交点M满足
。
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上任一动点N(x
0
,y
0
)关于直线y=2x的对称点为N
1
(x
1
,y
1
),求3x
1
-4y
1
的取值范围。
答案
解:(1)由已知,点
在椭圆上,
所以
①
又
所以点M是PF
2
的中点,点M在y轴上
故
所以
所以
②
由①②解得
所以所求的椭圆方程为
;
(2)因为N(x
0
,y
0
)关于直线y=2x的对称点为N
1
(x
1
,y
1
),
所以
解得
所以3x
1
-4y
1
=-5x
0
由点N(x
0
,y
0
)在椭圆上,故-2≤x
0
≤2,
所以-10≤-5x
0
≤10,
所以3x
1
-4y
1
的取值范围为[-10,10]。
举一反三
已知椭圆M:
的面积为πab,且M包含于平面区域Ω:
内,向Ω内随机投一点Q,点Q落在椭圆M内的概率为
,
(1)试求椭圆M的方程;
(2)若斜率为
的直线l与椭圆M交于C,D两点,点P(1,
)为椭圆M上一点,记直线PC的斜率为k
1
,直线PD的斜率为k
2
,试问:k
1
+k
2
是否为定值?请证明你的结论。
题型:模拟题
难度:
|
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中心在原点,准线方程为x=±4,离心率等于
的椭圆方程是( )。
题型:云南省模拟题
难度:
|
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椭圆C的中心为坐标原点,焦点在y轴上,焦点到相应准线的距离及离心率均为
,直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A,B。
(1)求椭圆方程;
(2)若
,求m的取值范围。
题型:0105 模拟题
难度:
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已知焦点在x轴上、中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为4,若该椭圆的离心率
,则椭圆的方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:0125 模拟题
难度:
|
查看答案
已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,离心率
,右准线方程为x=2,
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点F
1
的直线l与该椭圆交于M、N两点,且
,求直线l的方程。
题型:0125 模拟题
难度:
|
查看答案
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