已知焦点在x轴上、中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为4，若该椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）A．B．C．D．

题型：0125 模拟题难度：来源：

已知焦点在x轴上、中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为4，若该椭圆的离心率

，则椭圆的方程是（）
A．

B．

C．

D．

答案

举一反三

已知椭圆

的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率

，右准线方程为x=2，
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点F₁的直线l与该椭圆交于M、N两点，且

，求直线l的方程。

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设b＞0，椭圆方程为

，抛物线方程为x²=8（y-b），如图所示，过点F(0，b+2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F₁，
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

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如图，椭圆

（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点。

（1）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（2）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点。若直线l绕点F任意转动，恒有|OA|²+|OB|²＜|AB|²，求a的取值范围。

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如图，椭圆C：

（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），且过点（2，0）。

（1）求椭圆C的方程；
（2）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M。
（i）求证：点M恒在椭圆C上；
（ii）求△AMN面积的最大值。

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已知椭圆C₁的中心和抛物线C₂的顶点都在坐标原点O，C₁和C₂有公共焦点F，点F在x轴正半轴上，且C₁的长轴长、短轴长及点F到C₁右准线的距离成等比数列。
（Ⅰ）当C₂的准线与C₁右准线间的距离为15时，求C₁及C₂的方程；
（Ⅱ）设过点F且斜率为1的直线l交C₁于P，Q两点，交C₂于M，N两点。当

时，求|MN|的值。

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已知焦点在x轴上、中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为4，若该椭圆的离心率，则椭圆的方程是（ ）A．B．C．D．