某校教务处要对高三上学期期中数学试卷进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得

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某校教务处要对高三上学期期中数学试卷进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从该校1468份试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：

第一空得分情况			第二空得分情况
得分	0	3	得分	0	2
人数	198	802	人数	698	302

（Ⅰ）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计该校高三学生该题的平均分.
（Ⅱ）该校的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题得分

的数学期望.

答案

解：（Ⅰ）设样本试卷中该题的平均分为

，则由表中数据可得:

， …….3分
据此可估计该校高三学生该题的平均分为3.01分.　…….4分
（Ⅱ）依题意，第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3，　……… 6分

……… 7分

……… 8分

……… 9分

……… 10分
则该同学这道题得分

的分布列如下：

	0	2	3	5
P	0．14	0．06	0．56	0．24

所以E

=0×0.14+2×0.06+3×0.56+5×0.24=3

解析

略

举一反三

（本小题满分13分）某种零件按质量标准分为

五个等级.现从一批该零件中随机抽取

个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：

等级
频率

（Ⅰ）在抽取的

个零件中，等级为

的恰有

个，求

；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为

和

的所有零件中，任意抽取

个，求抽取的

个零
件等级恰好相同的概率.

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佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命

（单位：月）服从正态分布

，且使用寿命不少于

个月的概率为

，使用寿命不少于

个月的概率为

.
（1）求这种灯管的平均使用寿命

；
（2）假设一间功能室一次性换上

支这种新灯管，使用

个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下（中途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率.

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南昌市教育局组织中学生足球比赛，共有实力相当的8支代表队(含有一中代表队，二中代表队)参加比赛，比赛规则如下：
第一轮：抽签分成四组，每组两队进行比赛，胜队进入第二轮，第二轮：将四队分成两组，每组两队进行比赛，胜队进入第三轮，第三轮：两队进行决赛，胜队获得冠军。
现记ξ＝0表示整个比赛中一中代表队与二中代表队没有相遇，ξ＝i表示恰好在第i轮比赛时一中代表队，二中代表队相遇(i＝1,2,3)．
(1)求ξ的分布列；
(2)求Eξ.

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某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间有关，每台这种家用电器若无故障使用时间不超过一年，则销售利润为0元，若无故障使用时间超过一年不超过三年，则销售利润为100元；若无故障使用时间超过三年，则销售利润为200元。已知每台该种电器的无故障使用时间不超过一年的概率为

无故障使用时间超过一年不超过三年的概率为

（I）求销售两台这种家用电器的销售利润总和为400元的概率；
（II）求销售三台这种家用电器的销售利润总和为300元的概率；

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已知事件A发生的概率为0.5，事件B发生的概率为0.3，事件A和事件B同时发生的概率为0.2，则在事件A发生的条件下、事件B发生的概率为 .

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