解:(1)由得, 当y=b+2得x=±4, ∴G点的坐标为(4,b+2),, 过点G的切线方程为y-(b+2)=x-4即y=x+b-2, 令y=0得x=2-b, ∴F1点的坐标为(2-b,0), 由椭圆方程得F1点的坐标为(b,0), ∴2-b=b即b=1, 即椭圆和抛物线的方程分别为和; (2)∵过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P, ∴以∠PAB为直角的Rt△ABP只有一个, 同理∴以∠PAB为直角的Rt△ABP只有一个。 若以∠PAB为直角,设P点坐标为,A、B两点的坐标分别为和, , 关于x2的二次方程有一大于零的解, ∴x有两解,即以∠PAB为直角的Rt△ABP有两个, 因此抛物线上存在四个点使得△ABP为直角三角形。 |