已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为-1，离心率e=， (Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)过点（1，0）作直线交E于P、Q两点，试问

题型：北京模拟题难度：来源：

已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为-1，离心率e=，
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)过点（1，0）作直线交E于P、Q两点，试问在x轴上是否存在一定点M，使为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

解：(1)，
∴所求椭圆E的方程为：。
(2)当直线l不与x轴重合时，可设直线l的方程为：x=ky+1，
，
把（2）代入（1）整理得：，（3）
∴，
假设存在定点M（m，0），使得为定值，

=


，
当且仅当5-4m=0，即时，（为定值）．这时。
再验证当直线l的倾斜角α=0时的情形，此时取，
，
，
∴存在定点使得对于经过（1，0）点的任意一条直线l 均有（恒为定值）．