如图,椭圆(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点。(1)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程; (2)设过点F的直线l交
试题库
首页
如图,椭圆(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点。(1)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程; (2)设过点F的直线l交
题型:福建省高考真题
难度:
来源:
如图,椭圆
(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点。
(1)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;
(2)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点。若直线l绕点F任意转动,恒有|OA|
2
+|OB|
2
<|AB|
2
,求a的取值范围。
答案
解:(1)设M,N为短轴的两个三等分点,因为△MNF为正三角形
所以
即1=
解得
因此,椭圆方程为
;
(2)设
(i)当直线AB与x轴重合时
因此,恒有
。
(ii)当直线AB不与x轴重合时,
设直线AB的方程为
代入
整理得
所以
因为
所以∠AOB恒为钝角
即
恒成立
又
所以
对m∈R恒成立,
即
对m∈R成立
当m∈R时,
最小值为0
所以
因为a>0,b>0
所以
即
解得a>
或a<
(舍去)
即a>
综合(i)(ii),a的取值范围为(
,+
)。
举一反三
如图,椭圆C:
(a>b>0)的一个焦点为F(1,0),且过点(2,0)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若AB为垂直于x轴的动弦,直线l:x=4与x轴交于点N,直线AF与BN交于点M。
(i)求证:点M恒在椭圆C上;
(ii)求△AMN面积的最大值。
题型:福建省高考真题
难度:
|
查看答案
已知椭圆C
1
的中心和抛物线C
2
的顶点都在坐标原点O,C
1
和C
2
有公共焦点F,点F在x轴正半轴上,且C
1
的长轴长、短轴长及点F到C
1
右准线的距离成等比数列。
(Ⅰ)当C
2
的准线与C
1
右准线间的距离为15时,求C
1
及C
2
的方程;
(Ⅱ)设过点F且斜率为1的直线l交C
1
于P,Q两点,交C
2
于M,N两点。当
时,求|MN|的值。
题型:四川省高考真题
难度:
|
查看答案
已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为
-1,离心率e=
,
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)过点(1,0)作直线交E于P、Q两点,试问在x轴上是否存在一定点M,使
为定值?若存在,求出定点M的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:北京模拟题
难度:
|
查看答案
已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
,其左、右焦点分别是F
1
、F
2
,点P是坐标平面内的一点,且|OP|=
,
·
=
(点O为坐标原点)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点,若椭圆C上两点M、N使
+
=λ
,λ∈(0,2)求△OMN面积的最大值。
题型:河南省模拟题
难度:
|
查看答案
已知椭圆M:
(a>b>0)的离心率为
,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6+4
,
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆M交于A,B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求△ABC面积的最大值.
题型:北京模拟题
难度:
|
查看答案
最新试题
— It"s a pity that Mr. Smith died last night. — Really? T
Mary feels ________ because she lost her watch this morning.
今年昆明市一些街头安放了“可回收垃圾”和“不可回收垃圾”两类垃圾箱,其中可以回收的垃圾如:废弃的铜丝、废钢铁、铝制易拉罐
某稀硫酸和稀硝酸的混合溶液200mL,平均分成两份.向其中一份中逐渐加入铜粉,最多能溶解19.2g(已知硝酸只被还原为N
读中、日、韩、俄四个国家交通资料对照表,回答1--2 题。1、关于甲、乙、丙、丁四国说法正确的是[ ]A、甲国大
下列能对政府进行监督且属于行政系统外部监督的机关有 [ ]①人民代表大会 ②国家监察部和预防腐败局 ③中共中央纪
设|m|=1,|n|=2,2m+n与m-3n垂直,a=4m-n,b=7m+2n,则<a,b>=______.
将二次函数配方为形式,则____,________.
已知函数f(x)=3x,且f(a+2)=18,g(x)=2·3ax-4,(1)求函数g(x)的解析式;(2)求函数g(x
下列实验合理的是
热门考点
单词NAME的四个字母中,不是轴对称图形的是 [ ]A.N B.A C.M D.E
时下人们爱用“最美”这个词来赞美在危难关头舍己救人的英雄人物,如“最美女教师张丽莉”、“最美司机吴斌”……在20世纪50
(10分)中国第一颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心成功升空,标志着中国航天正式开始了深空探测的新时代。已知月球表
已知圆锥的底面半径为6,高为8,则它的侧面积是[ ]A、30πB、48πC、60πD、96π
世界格局指的是一种相对稳定的国际关系结构,其解体则是由于这种稳定被打破。20世纪世界格局出现过三次大变动。阅读材料,回答
Please remain ______; the winner of the prize will be annou
未成年人人身权利中最重要、最起码的权利是A.生命健康权B.受教育权C.人身自由权D.姓名权
书法在我国开始成为一种艺术是在[ ]A.西汉末年 B.东汉末年 C.三国时期 D.南北朝时期
化学就在我们身边,它与我们的生活息息相关.(1)请从“维生素C、大理石、明矾、尿素[CO(NH2)2]”中选择适当的物质
科学家发现了物质X能延长酵母菌的寿命,这种物质通过一系列反应激活生物体内一种称为Sir2的酶,这种酶与寿命延长直接相关。
守法
建设社会主义的文化强国的必由之路,我们的文化自觉和文化自信
气体
平均速度和瞬时速度
地图的应用
政治生活
光合作用与呼吸作用
反冲
探究
中国传统文化主流思想的演变
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.