已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6，(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l：y=kx-2与椭圆C交于A、B两点，点P(0，1)，

题型：模拟题难度：来源：

已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6，
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l：y=kx-2与椭圆C交于A、B两点，点P(0，1)，且|PA|=|PB|，求直线l的方程。

答案

解：(1)由题已知，解得，
所以，
所以椭圆C的方程为。
(2)由得，
直线与椭圆有两个不同的交点，
所以，解得，
设，
则，
计算，
设AB的中点坐标为，
因为|PA|=|PB|，所以PE⊥AB，，
所以，解得k=±1，经检验，符合题意，
所以直线l的方程为x-y-2=0或x+y+2=0。