如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E.(1)若∠ADC+∠ABC=180°,求证:AD+AB =2AE;(2)若AD+AB =2AE,求
题型:不详难度:来源:
如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E.
(1)若∠ADC+∠ABC=180°,求证:AD+AB =2AE; (2)若AD+AB =2AE,求证:CD=CB. |
答案
(1)可求证∠ADC=∠CBM.因此,△ADC≌△MBC,AD=BM.故AM="2AE=AB+" BM=AB+AD. (2)可求证△ADC≌△MBC.所以,CD=CB |
解析
试题分析:(1)如图.延长AB到点M,使AE=ME.又CE⊥AB,
故△ACM为等腰三角形.因此,AC=CM,∠l=∠3. 已知∠1 =∠2,所以,∠3=∠L2.又∠ADC+∠ABC=180°, 于是,∠ADC=∠CBM.因此,△ADC≌△MBC,AD=BM. 故AM="2AE=AB+" BM=AB+AD. (2)如图,延长AB到点M,使BM=AD.由2AE=AB+AD=AB+BM=AM,故AE=ME. ∵CE⊥AM,同(1)得AC=MC,∠2=∠3. ∵BM=AD,∴△ADC≌△MBC.从而,CD=CB. 点评:本题难度中等,主要考查学生对等腰梯形及全等三角形性质知识点的掌握与综合运用能力,为中考常考题型,要求学生牢固掌握解题技巧。 |
举一反三
在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于O,则∠BOC一定( )
A.大于90° | B.等于90° | C.小于90° | D.小于或等于90° |
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已知等腰三角形的一边长为4,另一边长为8,则这个等腰三角形的周长为_______. |
将两张矩形纸片如图所示摆放,使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上,则∠1+∠2= 度.
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图是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在每个网格中标注了5个格点.按下列要求画图: 在图中以格点为顶点画一个等腰三角形,使其内部已标注的格点只有3个; |
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以CD为直角边作等腰三角形CDE,其中∠DCE=90°,连接BE. (1)求证:△ACD≌△BCE; (2)若AB=3cm,则BE= cm; (3)BE与AD有何位置关系?请说明理由. |
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