已知椭圆G:的离心率为,右焦点为(2,0)。斜率为1的直线l与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2)。(Ⅰ)求椭圆G的方程;(Ⅱ)
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已知椭圆G:的离心率为,右焦点为(2,0)。斜率为1的直线l与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2)。(Ⅰ)求椭圆G的方程;(Ⅱ)
题型:北京高考真题
难度:
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已知椭圆G:
的离心率为
,右焦点为(2
,0)。斜率为1的直线l与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2)。
(Ⅰ)求椭圆G的方程;
(Ⅱ)求△PAB的面积。
答案
解:(Ⅰ)由已知得
,解得
,
又
,
所以椭圆G的方程为
。
(Ⅱ)设直线l的方程为y=x+m,
由
得
,①
设A、B的坐标分别为
,AB中点为E
,
则
,
因为AB是等腰△PAB的底边,所以PE⊥AB,
所以PE的斜率
,解得m=2。
此时方程①为
,解得
,
所以
,
所以|AB|=
,
此时,点P(-3,2)到直线AB:x-y+2=0的距离
,
所以△PAB的面积S=
。
举一反三
如图,椭圆C
1
:
的离心率为
,x轴被曲线C
2
:y=x
2
-b截得的线段长等于C
1
的长半轴长。
(Ⅰ)求C
1
,C
2
的方程;
(Ⅱ)设C
2
与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线l与C
2
相交于点A,B,直线MA,MB分别与C
1
相交与D,E,
(ⅰ)证明:MD⊥ME;
(ⅱ)记△MAB,△MDE的面积分别是S
1
,S
2
,问:是否存在直线l,使得
=
? 请说明理由。
题型:湖南省高考真题
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|
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已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F
1
,F
2
在x轴上,离心率e=
,
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)求∠F
1
AF
2
的角平分线所在直线l的方程;
(Ⅲ)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由.
题型:安徽省高考真题
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|
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已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点,
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
题型:福建省高考真题
难度:
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在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-
。
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M、N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。
题型:北京高考真题
难度:
|
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已知椭圆
的离心率
,连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,已知点A的坐标为(-a,0),点Q(0,y
0
)在线段AB的垂直平分线上,且
,求y
0
的值。
题型:天津高考真题
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