已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2，3)，且点F(2，0)为其右焦点，(Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点

题型：福建省高考真题难度：来源：

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2，3)，且点F(2，0)为其右焦点，
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

答案

解：(Ⅰ)依题意，可设椭圆C的方程为(a＞b＞0），
且可知左焦点为F′(-2，0)，从而有，
解得，
又a²=b²+c²，所以b²=12，
故椭圆C的方程为。
(Ⅱ)假设存在符合题意的直线l，其方程为，
由得3x²+3tx+t²-12=0，
因为直线l与椭圆C有公共点，所以△=(3t)²-4×3(t²-12)≥0，
解得。
另一方面，由直线OA与l的距离d=4可得，
从而，
由于，
所以符合题意的直线l不存在。