(2)如图,设 则抛物线C2在点P处的切线斜率为 直线MN的方程为:y=2tx-t2+h 将上式代入椭圆C1的方程中,得4x2+(2tx-t2+h)2-4=0 即 ① 因为直线MN与椭圆C1有两个不同的交点, 所以①式中的Δ=16[-t4+2(h+2)t2-h2+4] >0 ② 设线段MN的中点的横坐标是x3,则
设线段PA的中点的横坐标是x4,则 由题意,得x3=x4,即t2+(1+h)t+1=0 ③ 由③式中的Δ2=(1+h)2-4≥0,得h≥1或h≤-3 当h≤-3时,h+2<0,4-h2<0,则不等式②不成立, 所以h≥1 当h=1时,代入方程③得t=-1 将h=1,t=-1代入不等式②,检验成立, 所以,h的最小值为1。 | |