解:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c,由题意知: , 所以 , 又a2=b2+c2,因此b=2, 故椭圆的标准方程为 , 由题意设等轴双曲线的标准方程为 , 因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点,所以m=2, 因此双曲线的标准方程为 。 (Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0), 则 , 因为点P在双曲线x2-y2=4上,所以x02-y02=4, 因此 ,即k1k2=1。 (Ⅲ)由于PF1的方程为y=k1(x+2), 将其代入椭圆方程得 , 由韦达定理得 , 所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023115111-78690.gif)
, 同理可得 , 则 , 又k1k2=1, 所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023115112-45409.gif) , 故|AB|+|CD|= |AB|·|CD|, 因此,存在λ= ,使|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立. |