解:(1)因为点B与点A(-1,1)关于原点O对称,所以点B的坐标为(1,-1)
设点P的坐标为(x,y)
由题意得
化简得x2+3y2=4(x≠±1)
故动点P的轨迹方程为x2+3y2=4(x≠±1);
(2)若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等,设点P的坐标为(x0,y0)
则
因为sin∠APB=sin∠MPN,
所以
所以
即(3-x0)2=|x02-1|,解得
因为x02+3y02=4,
所以
故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等,此时点P的坐标为。
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