（本小题满分12分）如图，椭圆的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆与直线相交于A、B两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）如图，椭圆的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆与直线相交于A、B两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求面积的最大值；

答案

解：（Ⅰ）设椭圆方程为.圆F的标准方程为，圆心为，圆与x轴的交点为（0，0）和（2，0）.……………………………………2分
由题意，半焦距.∴.
∴椭圆方程为.………………………………………………………4分
（Ⅱ）设由得.
∴.……………………………………………6分
.
.……………………………………………8分
令，则∴
.………………………………………………10分
∵，∴.∴在上是减函数，
∴当时，取得最大值，最大值为.……………………………………12分

解析

略