一个圆柱形容器里装有水,放在水平地面上,现将该容器倾斜,这时水面是一个椭圆面(如图),当圆柱的母线与地面所成角时,椭圆的离心率是
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一个圆柱形容器里装有水,放在水平地面上,现将该容器倾斜,这时水面是一个椭圆面(如图),当圆柱的母线与地面所成角时,椭圆的离心率是
题型:不详
难度:
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一个圆柱形容器里装有水,放在水平地面上,现将该容器倾斜,这时水面是一个椭圆面(如图),当圆柱的母线
与地面所成角
时,椭圆的离心率是
答案
解析
首先,椭圆的短轴长为圆柱的直径,椭圆的长轴、圆柱底面的直径和母线三者组成一个三角直角形,且长轴与直径的夹角为
。
,
。离心率
。答案:
举一反三
设
分别是椭圆:
(
)的左、右焦点,过
斜率为1的直线
与该椭圆相交于P,Q两点,且
,
,
成等差数列.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率;
(Ⅱ)设点M(0,-1)满足|MP|=|MQ|,求该椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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. (本小题满分12分)已知抛物线
的焦点
以及椭圆
的上、下焦点及左、右顶点均在圆
上.
(1)求抛物线
和椭圆
的标准方程;
(2)过点
的直线交抛物线
于
、
两不同点,交
轴于点
,已知
为定值.
题型:不详
难度:
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(本题12分) 已知抛物线
,顶点为O,动直线
与抛物
线
交于
、
两点
(I)求证:
是一个与
无关的常数;
(II)求满足
的点
的轨迹方程。
题型:不详
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已知
是两个正数
的等比中项,则圆锥曲线
的离心率为 ( )
A.
或
B.
C.
D.
或
题型:不详
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.(本小题满分14分)
已知椭圆
的左焦点为
,离心率e=
,M、N是椭圆上的动
点。
(Ⅰ)求椭圆标准方程;
(Ⅱ)设动点P满足:
,直线OM与ON的斜率之积为
,问:是否存在定点
,
使得
为定值?,若存在,求出
的坐标,若不存在,说明理由。
(Ⅲ)若
在第一象限,且点
关于原点对称,点
在
轴上的射影为
,连接
并延长
交椭圆于点
,证明:
;
题型:不详
难度:
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