倾斜角为60°的一束平行光线,将一个半径为3的球投影在水平地面上,形成一个椭圆,则此椭圆的离心率为______.
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倾斜角为60°的一束平行光线,将一个半径为3的球投影在水平地面上,形成一个椭圆,则此椭圆的离心率为______.
题型:不详
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倾斜角为60°的一束平行光线,将一个半径为
3
的球投影在水平地面上,形成一个椭圆,则此椭圆的离心率为______.
答案
在照射过程中,椭圆的短半轴长b是圆的半径R,
∴b=
3
,如图.
椭圆的长轴长2a是DE,过D向AE做垂线,垂足是C,
由题意得:DC=2R=2
3
,∠CED=60°,
∴可得:DE=DC÷sin60°=2
3
÷
3
2
=4.
即2a=4,a=2,
∴椭圆的离心率为e=
c
a
=
a
2
-
b
2
a
=
4-3
2
=
1
2
故答案为:
1
2
.
举一反三
设P为椭圆
上的动点,则P到直线x+y-6=0的最小距离为( )
A.1
B.2
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
=1(a>b>0),F
1
,F
2
分别是椭圆的左、右焦点,椭圆上总存在点P使得PF
1
⊥PF
2
,则椭圆的离心率的取值范围为( )
A.[
,1)
B.(
,1)
C.(0,
)
D.(0,
]
题型:不详
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|
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已知F
1
,F
2
为椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的两个焦点,并且椭圆上点P满足∠F
1
PF
2
=90°,则△F
1
PF
2
的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的标准方程为
x
2
6-m
+
y
2
m-1
=1
,
(1)若椭圆的焦点在x轴,求m的取值范围;
(2)试比较m=2与m=3时两个椭圆哪个更扁.
题型:不详
难度:
|
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已知A,B,C为椭圆W:x
2
+2y
2
=2上的三个点,O为坐标原点.
(Ⅰ)若A,C所在的直线方程为y=x+1,求AC的长;
(Ⅱ)设P为线段OB上一点,且|OB|=3|OP|,当AC中点恰为点P时,判断△OAC的面积是否为常数,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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