已知椭圆的标准方程为x26-m+y2m-1=1，（1）若椭圆的焦点在x轴，求m的取值范围；（2）试比较m=2与m=3时两个椭圆哪个更扁．

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已知椭圆的标准方程为

6-m

m-1

=1，
（1）若椭圆的焦点在x轴，求m的取值范围；
（2）试比较m=2与m=3时两个椭圆哪个更扁．

答案

（1）由题意：

6-m＞m-1

m-1＞0

，得1＜m＜

（5分）
（2）当m=2时，椭圆

=1的离心率e1=

当m=3时，椭圆

=1的离心率e2=

＜e1
所以m=2时的椭圆更扁．（5分）

举一反三

已知A，B，C为椭圆W：x²+2y²=2上的三个点，O为坐标原点．
（Ⅰ）若A，C所在的直线方程为y=x+1，求AC的长；
（Ⅱ）设P为线段OB上一点，且|OB|=3|OP|，当AC中点恰为点P时，判断△OAC的面积是否为常数，并说明理由．

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椭圆

=1（a＞b＞0）的一个焦点为F₁，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF₁相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为______．

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如果椭圆

=1的弦被点（4，-2）平分，则这条弦所在的直线方程是______．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为e=

，左、右焦点分别为F₁、F₂，点P的坐标为（2，

），且F₂在线段PF₁的中垂线上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如果圆E：（x-

）²+y²=r²被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值．

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直线l与椭圆

=1相交于两点A，B，弦AB的中点为（-1，1），则直线l的方程为______．

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