已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为e=22,左、右焦点分别为F1、F2,点P的坐标为(2,3),且F2在线段PF1的中垂线上.(Ⅰ)求椭

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为e=22,左、右焦点分别为F1、F2,点P的坐标为(2,3),且F2在线段PF1的中垂线上.(Ⅰ)求椭

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已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率为e=


2
2
,左、右焦点分别为F1、F2,点P的坐标为(2,


3
),且F2在线段PF1的中垂线上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)如果圆E:(x-
1
2
2+y2=r2被椭圆C所覆盖,求圆的半径r的最大值.
答案
(1)椭圆C的离心率e=


2
2
,得
c
a
=


2
2

其中c=


a2-b2
,椭圆C的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),又点F2在线段PF1的中垂线上,
∴|F1F2|=|PF2|,∴(2c)2=(


3
)2+(2-c)2

解得c=1,a2=2,b2=1,
∴椭圆C的方程为
x2
2
+y2=1

(2)设P(x0,y0)是椭圆C上任意一点,
x20
2
+
y20
=1
|PE|=


(
x0
-
1
2
)
2
+
y20
,∵
y20
=1-
x20
2

|PE|=


(
x0
-
1
2
)
2
+1-
x20
2
=


1
2
x20
-
x0
+
5
4
-


2
x0


2
).
当x0=1时,|PE|min=


1
2
-1+
5
4
=


3
2

∴半径r的最大值为


3
2
举一反三
直线l与椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
相交于两点A,B,弦AB的中点为(-1,1),则直线l的方程为______.
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如图,抛物线形拱桥的顶点距水面4m时,测得拱桥内水面宽为16m;当水面升高3m后,拱桥内水面的宽度为______m.
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的离心率为


6
3
,长轴长为2


3
,直线l:y=kx+m交椭圆于不同的两点A,B.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若m=1,且


OA


OB
=0
,求k的值(O点为坐标原点);
(Ⅲ)若坐标原点O到直线l的距离为


3
2
,求△AOB面积的最大值.
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已知椭圆数学公式,过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于B两点,AB的垂直平分线交x轴于N,则|NF|:|AB|等于(  )
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A.数学公式B.数学公式C.数学公式D.数学公式
已知椭圆的中心在原点,其中一个焦点为F1


3
,0),且该焦点于长轴上较近的端点距离为2-


3

(1)示此椭圆的标准方程及离心率;
(2)设F2是椭圆另一个焦点,若P是该椭圆上一个动点,求


PF1


PF2
的取值范围.