如果椭圆x236+y29=1的弦被点（4，-2）平分，则这条弦所在的直线方程是______．

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如果椭圆

=1的弦被点（4，-2）平分，则这条弦所在的直线方程是______．

答案

设这条弦所在的直线与椭圆

=1交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵点（4，-2）是AB的中点，
∴x₁+x₂=8，y₁+y₂=-4，
把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入x²+4y²=36，得

x12+4y12=36

x22+4y22=36

，
∴8（x₁-x₂）-16（y₁-y₂）=0，
∴k=

y1-y2

x1-x2

，
∴这条弦所在的直线方程是y+2=

（x-4），
即x-2y-8=0．
故答案为：x-2y-8=0．

举一反三

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为e=

，左、右焦点分别为F₁、F₂，点P的坐标为（2，

），且F₂在线段PF₁的中垂线上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如果圆E：（x-

）²+y²=r²被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值．

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直线l与椭圆

=1相交于两点A，B，弦AB的中点为（-1，1），则直线l的方程为______．

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如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4m时，测得拱桥内水面宽为16m；当水面升高3m后，拱桥内水面的宽度为______m．

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已知椭圆

=1(a＞b＞0)的离心率为

，长轴长为2

，直线l：y=kx+m交椭圆于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若m=1，且

•

=0，求k的值（O点为坐标原点）；
（Ⅲ）若坐标原点O到直线l的距离为

，求△AOB面积的最大值．

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已知椭圆 $数学公式$ ，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（　　）

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