已知F1，F2为椭圆x24+y2=1的两个焦点，并且椭圆上点P满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为______．

题型：不详难度：来源：

已知F₁，F₂为椭圆

+y2=1的两个焦点，并且椭圆上点P满足∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积为______．

答案

由椭圆的方程可得a=2，b=1，c=

，
令|F₁P|=m、|PF₂|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a=4 ①，
Rt△F₁PF₂ 中，由勾股定理可得（2c）²=m²+n²，
∴m²+n²=12②，
由①②可得m•n=2，
∴△F₁PF₂的面积是

m•n=1．
故答案为：1．

举一反三

已知椭圆的标准方程为

6-m

m-1

=1，
（1）若椭圆的焦点在x轴，求m的取值范围；
（2）试比较m=2与m=3时两个椭圆哪个更扁．

题型：不详难度：| 查看答案

已知A，B，C为椭圆W：x²+2y²=2上的三个点，O为坐标原点．
（Ⅰ）若A，C所在的直线方程为y=x+1，求AC的长；
（Ⅱ）设P为线段OB上一点，且|OB|=3|OP|，当AC中点恰为点P时，判断△OAC的面积是否为常数，并说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

椭圆

=1（a＞b＞0）的一个焦点为F₁，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF₁相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为______．

题型：不详难度：| 查看答案

如果椭圆

=1的弦被点（4，-2）平分，则这条弦所在的直线方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为e=

，左、右焦点分别为F₁、F₂，点P的坐标为（2，

），且F₂在线段PF₁的中垂线上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如果圆E：（x-

）²+y²=r²被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案