已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,椭圆上一点M(263,33)满足MF1•MF2=0.(1)求椭圆的方程;(2)若直线L:y=
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已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,椭圆上一点M(263,33)满足MF1•MF2=0.(1)求椭圆的方程;(2)若直线L:y=
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的两个焦点为F
1
,F
2
,椭圆上一点M
(
2
6
3
,
3
3
)
满足
M
F
1
•
M
F
2
=0
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线L:y=
kx+
2
与椭圆恒有不同交点A、B,且
OA
•
OB
>1
(O为坐标原点),求k的范围.
答案
(1)由题意得:
c=
3
,a=2,
∴b=1.
∴椭圆方程为
x
2
4
+
y
2
=1
(2)由
x
2
4
+
y
2
=1
y=kx+
2
,
消去y解得(
1
4
+
k
2
)
x
2
+2
2
kx+1=0
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
则
OA
•
OB
=
x
1
x
2
+
y
1
y
2
=
(1+
k
2
)
x
1
x
2
+
2
k(
x
1
+
x
2
)+2=
6-4
k
2
1+4
k
2
>1
,
∴
k∈(
10
4
,-
1
2
)∪(
1
2
,
10
4
)
.
举一反三
若
A(-3,0),B(0,
3
),O
为坐标原点,点C在第二象限内,且
∠AOC=60°,
OC
=
λ
OA
+
OB
,则实数λ的值是______.
题型:泉州模拟
难度:
|
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已知M是以F
1
,F
2
为焦点的椭圆
x
2
7
+
y
2
3
=1
上的一点,O是坐标原点,若2MO=F
1
F
2
,则△F
1
MF
2
的面积是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
B
1
、B
2
是椭圆短轴的两个端点,O为椭圆的中心,过左焦点F
1
作长轴的垂线交椭圆于P,若|F
1
B
2
|是|OF
1
|和|B
1
B
2
|的等比中项,则
|P
F
1
|
|O
B
2
|
的值是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1 (a>b>0)
的离心率为
3
2
,长轴端点与短轴端点间的距离为
5
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点D(0,4)的直线l与椭圆C交于两点E,F,O为坐标原点,若△OEF为直角三角形,求直线l的斜率.
题型:西城区一模
难度:
|
查看答案
已知点(m,n)在椭圆4x
2
+9y
2
=36上,则
m
3
+
n
2
的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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