椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，

题型：南汇区二模难度：来源：

椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（　　）

答案

举一反三

A．4a

B．2（a-c）

C．2（a+c）

D．以上答案均有可能

已知点P是椭圆 $数学公式$ + $数学公式$ =1（xy≠0）上的动点，F₁、F₂为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F₁PF₂的角平分线上的一点，且 $数学公式$ $数学公式$ =0，则|OM|的取值范围是（　　）

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A．（0，3）

B．（2

，3）

C．（0，4）

D．（0，2 $数学公式$ ）

设F₁，F₂分别是椭圆E：x²+

=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F₁的直线l与E相交于A、B两点，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列．
（Ⅰ）求|AB|；
（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．魔方格

已知椭圆

（a＞b＞0）的左、右准线分别为l₁、l₂，且分别交x轴于C、D两点，从l₁上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与l₂交于点B，若AF⊥BF，且∠ABD=75°，则椭圆的离心率等于（　　）

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A．

B．

-1

C．

D．

设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=

，已知点P（0，

）到这个椭圆上的点最远距离是

．求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于

的点的坐标．

椭圆 $数学公式$ 的焦点F₁，F₂，P为椭圆上的一点，已知PF₁⊥PF₂，则△F₁PF₂的面积为（　　）

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