(1)设是曲线C上任一点,PM⊥x轴,,
所以点P的坐标为,
点P在椭圆上,所以,
因此曲线C的方程是
(2)当直线l的斜率不存在时,显然不满足条件,
所以设直线l的方程为,
直线l与椭圆交于,
N点所在直线方程为,
由 得 ,
由得,即或
因为,四边形OANB为平行四边形
又因OANB是矩形,则,
所以
设,由得
,
即N点在直线,四边形OANB为矩形,
直线l的方程为
已知F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,若椭圆上存在一点M满足,
(Ⅰ)求a的最小值;
(Ⅱ)设,过椭圆的右顶点的直线l与椭圆交于点D(点D不同于点C),交y轴于点P(点P不同于坐标原点O),C直线AD与BC交于点Q.当a取最小值时,判断是否为定值,并证明你的结论.
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线
y2=的焦点.PQ过椭圆焦点且PQ⊥x轴,A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线AB的斜率为1,求四边形APBQ面积的最大值;
(3)当A、B运动时,满足∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.
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