已知椭圆,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率。(1)求椭圆C2的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,,求直线AB的方程。
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已知椭圆,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率。(1)求椭圆C2的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,,求直线AB的方程。
题型:高考真题
难度:
来源:
已知椭圆
,椭圆C
2
以C
1
的长轴为短轴,且与C
1
有相同的离心率。
(1)求椭圆C
2
的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C
1
和C
2
上,
,求直线AB的方程。
答案
解:(1)椭圆
的长轴长为4,离心率为
∵椭圆C
2
以C
1
的长轴为短轴,且与C
1
有相同的离心率
∴椭圆C
2
的焦点在y轴上,2b=4,为
∴b=2,a=4
∴椭圆C
2
的方程为
;
(2)设A,B的坐标分别为(x
A
,y
A
),(x
B
,y
B
),
∵
∴O,A,B三点共线,且点A,B不在y轴上
∴设AB的方程为y=kx
将y=kx代入
,消元可得(1+4k
2
)x
2
=4,
∴
将y=kx代入
,消元可得(4+k
2
)x
2
=16,
∴
∵
,
∴
=4
,
∴
,解得k=±1,
∴AB的方程为y=±x。
举一反三
若直线ax+by+4=0和圆x
2
+y
2
=4没有公共点,则过点(a,b)的直线与椭圆
+
=1的公共点个数为
[ ]
A.0
B.1
C.2
D.需根据a,b的取值来确定
题型:期末题
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆
(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
(-c,0),F
2
(c,0)。已知(1,e)和(e,
)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率。
(1)求椭圆的方程;
(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF
1
与直线BF
2
平行,AF
2
与BF
1
交于点P。
(i)若AF
1
-BF
2
=
,求直线AF
1
的斜率;
(ii)求证:PF
1
+PF
2
是定值。
题型:高考真题
难度:
|
查看答案
如图已知椭圆
(a>b>0)的离心率为
,且过点A(0,1).
(1)求椭圆的方程;
(2)过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于M,N两点.求证:直线MN恒过定点P(0,﹣
).
题型:期末题
难度:
|
查看答案
已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的一个顶点为A (2,0),离心率为
,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N。
(1)求椭圆C的方程;
(2)当△AMN的面积为
时,求k的值。
题型:高考真题
难度:
|
查看答案
已知圆C的方程为
,过点
作圆C的两条切线,切点分别为A、B,直线AB恰好经过椭圆
的右顶点和上顶点。
(1)求椭圆T的方程;
(2)是否存在斜率为
的直线l与曲线T交于P、Q两不同点,使得
(O为坐标原点),若存在,求出直线l的方程,否则,说明理由。
题型:模拟题
难度:
|
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