已知圆C的方程为，过点作圆C的两条切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右顶点和上顶点。（1）求椭圆T的方程；（2）是否存在斜率为的直线l与曲线T交于P

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已知圆C的方程为，过点作圆C的两条切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右顶点和上顶点。
（1）求椭圆T的方程；
（2）是否存在斜率为的直线l与曲线T交于P、Q两不同点，使得（O为坐标原点），若存在，求出直线l的方程，否则，说明理由。

答案

解：（1）由题意：一条切线方程为：，
设另一条切线方程为：
则：，解得：，
此时切线方程为：
切线方程与圆方程联立得：，
则直线的方程为  
令，解得，
∴；
令，得，
∴
故所求椭圆方程为                                    
（2）设存在直线
满足题意，联立
整理得，，，
则∴，，，
即
由，得：
    

所以，不满足                 
因此不存在直线满足题意。