(1)解:由C1:y2=2px(p>0)焦点F(,0)在圆O:x2+y2=1上得:,
∴p=2
∴抛物线C1:y2=4x
同理由椭圆C2:的上、下焦点(0,c),(0,﹣c)及左、右顶点(﹣b,0),(b,0)均在圆O:x2+y2=1上可解得:b=c=1,a=
∴椭圆C2:
(2)证明:设直线AB的方程为y=k(x﹣1),A(x1,y1),B(x2,y2),则N(0,﹣k)直线与抛物线联立,消元可得
k2x2﹣(2k2+4)x+k2=0
∴x1+x2=,x1x2=1
∵
∴λ1(1﹣x1)=x1,λ2(1﹣x2)=x2
∴,
∴λ1+λ2=为定值;
(3)证明:设P(x3,y3),Q(x4,y4),则P"(x3,0),Q"(x4,0),
∵,
∴S(x3+x4,y3+y4)
∵
∴2x3x4+y3y4=﹣1①
∵P,Q在椭圆上,
∴②,
③
由①+②+③得(x3+x4)2+=1
∴点S在椭圆C2上
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.