解.(1)如图建系,设椭圆方程为,则c=1 又∵即(a+c)(a﹣c)=1=a2﹣c2, ∴a2=2 故椭圆方程为 (2)假设存在直线l交椭圆于P,Q两点,且F恰为△PQM的垂心, 则设P(x1,y1),Q(x2,y2), ∵M(0,1),F(1,0), 故kPQ=1, 于是设直线l为y=x+m, 由得3x2+4mx+2m2﹣2=0 ∵ 又yi=xi+m(i=1,2) 得x1(x2﹣1)+(x2+m)(x1+m﹣1)=0 即2x1x2+(x1+x2)(m﹣1)+m2﹣m=0 由韦达定理得 解得或m=1(舍) 经检验符合条件
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