已知椭圆,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率。(1)求椭圆C2的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,,求直线AB的方程。
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已知椭圆,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率。(1)求椭圆C2的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,,求直线AB的方程。
题型:高考真题
难度:
来源:
已知椭圆
,椭圆C
2
以C
1
的长轴为短轴,且与C
1
有相同的离心率。
(1)求椭圆C
2
的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C
1
和C
2
上,
,求直线AB的方程。
答案
解:(1)椭圆
的长轴长为4,离心率为
∵椭圆C
2
以C
1
的长轴为短轴,且与C
1
有相同的离心率
∴椭圆C
2
的焦点在y轴上,2b=4,为
∴b=2,a=4
∴椭圆C
2
的方程为
;
(2)设A,B的坐标分别为(x
A
,y
A
),(x
B
,y
B
),
∵
∴O,A,B三点共线,且点A,B不在y轴上
∴设AB的方程为y=kx
将y=kx代入
,消元可得(1+4k
2
)x
2
=4,
∴
将y=kx代入
,消元可得(4+k
2
)x
2
=16,
∴
∵
,
∴
=4
,
∴
,
解得k=±1,
∴AB的方程为y=±x。
举一反三
已知椭圆
的左顶点是A,过焦点F(c,0)(c>0,为椭圆的半焦距)作倾斜角为θ的直线(非x轴)交椭圆于M,N两点,直线AM,AN分别交直线
(称为椭圆的右准线)于P,Q两点.
(1)若当θ=30°时有
,求椭圆的离心率;
(2)若离心率e=
,求证:
为定值.
题型:月考题
难度:
|
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已知中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的椭圆G与x轴交于A、C两点,与y轴交于B、D两点,且A点的坐标为(﹣2,0),四边形ABCD的面积为4.
(1)求椭圆G的方程;
(2)过x轴上一点M(1,0)作一条不垂直于y轴的直线l,交椭圆G于E、F点,是否存在直线l,使得△AEF的面积为
,说明理由
题型:月考题
难度:
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已知椭圆方程为
(a>b>0),长轴两端点A、B,短轴上端顶点为M,点O为坐标原点,F为椭圆的右焦点,且
=1,|OF|=1.
(1)求椭圆方程;
(2)直线l交椭圆于P、Q两点,问:是否存在直线l,使点F恰为△PQM的垂心?若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.
题型:月考题
难度:
|
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已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0,1),且离心率为
,Q为椭圆C的左顶点.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)已知过点
的直线l与椭圆C交于A,B两点.
(ⅰ)若直线l垂直于x轴,求∠AQB的大小;
(ⅱ)若直线l与x轴不垂直,是否存在直线l使得△QAB为等腰三角形?如果存在,求出直线l的方程;如果不存在,请说明理由.
题型:期末题
难度:
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已知椭圆
,点P(
)在椭圆上。
(1)求椭圆的离心率;
(2)设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点.若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线OQ的斜率的值。
题型:高考真题
难度:
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