已知椭圆C:的离心率为,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点,若椭圆C的焦距为2.(1)求椭圆C的方程;(2)设M为椭圆上任意一点,以M为圆心,MF1为半径作圆M
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已知椭圆C:的离心率为,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点,若椭圆C的焦距为2.(1)求椭圆C的方程;(2)设M为椭圆上任意一点,以M为圆心,MF1为半径作圆M
题型:江苏同步题
难度:
来源:
已知椭圆C:
的离心率为
,F
1
、F
2
分别为椭圆C的左、右焦点,若椭圆C的焦距为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M为椭圆上任意一点,以M为圆心,MF
1
为半径作圆M,当圆M与椭圆的右准线l有公共点时,求△MF
1
F
2
面积的最大值.
答案
解:(1)因为2c=2,且
,
所以c=1,a=2.
所以b
2
=3.
所以椭圆C的方程为
.
(2)设点M的坐标为(x
0
,y
0
),则
.
因为F
1
(﹣1,0),
,
所以直线l的方程为x=4.
由于圆M与l有公共点,所以M到l的距离4﹣x
0
小于或等于圆的半径R.
因为R
2
=MF
1
2
=(x
0
+1)
2
+y
0
2,
所以(4﹣x
0
)
2
≤(x
0
+1)
2
+y
0
2
,即y
0
2
+10x
0
﹣15≥0.
又因为
,所以
.
解得
.
又
,
∴
当
时,
,
所以,
.
举一反三
如图,已知椭圆
的长轴为AB,过点B的直线l与x轴垂直.直线(2﹣k)x﹣(1+2k)y+(1+2k)=0(k∈R)所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点,PH⊥x轴,H为垂足,延长HP到点Q使得HP=PQ,连接AQ延长交直线l于点M,N为MB的中点.试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系.
题型:江苏期末题
难度:
|
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设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l",若l"与椭圆
的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使△PAB的面积为
的点P的个数为( ).
题型:江苏同步题
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心在坐标原点O,右焦点为F.若C的右准线l的方程为x=4,离心率e=
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点P为直线l上一动点,且在x轴上方.圆M经过O、F、P三点,求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程.
题型:江苏期末题
难度:
|
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已知椭圆C
1
:
的离心率为
,一个焦点坐标为
.
(1)求椭圆C
1
的方程;
(2)点N是椭圆的左顶点,点P是椭圆C
1
上不同于点N的任意一点,连接NP并延长交椭圆右准线与点T,求
的取值范围;
(3)设曲线
与y轴的交点为M,过M作两条互相垂直的直线与曲线C
2
、椭圆C
1
相交于点A、D和B、E,(如图),记△MAB、△MDE的面积分别是S
1
,S
2
,当
时,求直线AB的方程.
题型:江苏期末题
难度:
|
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已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线
(I)求椭圆E的方程;
(II)过点C(﹣1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使
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题型:山东省期末题
难度:
|
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