已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点,弦AB的中点坐标为M(1,1),求直线AB的方程.
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已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点,弦AB的中点坐标为M(1,1),求直线AB的方程. |
答案
解:设通过点M(1,1)的直线方程为y=k(x﹣1)+1, 代入椭圆方程,整理得(9k2+4)x2+18k(1﹣k)x+9(1﹣k)2﹣36=0 设A、B的横坐标分别为x1、x2,则
解之得 故AB方程为4x+9y﹣13=0. |
举一反三
已知椭圆(a>b>0)的焦距为,离心率为. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)设过椭圆顶点B(0,b),斜率为k的直线交椭圆于另一点D,交x轴于点E,且|BD|, |BE|,|DE|成等比数列,求k2的值. |
已知椭圆C:的离心率为,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点,若椭圆C的焦距为2. (1)求椭圆C的方程; (2)设M为椭圆上任意一点,以M为圆心,MF1为半径作圆M,当圆M与椭圆的右准线l有公共点时,求△MF1F2面积的最大值. |
如图,已知椭圆的长轴为AB,过点B的直线l与x轴垂直.直线(2﹣k)x﹣(1+2k)y+(1+2k)=0(k∈R)所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率. (1)求椭圆的标准方程; (2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点,PH⊥x轴,H为垂足,延长HP到点Q使得HP=PQ,连接AQ延长交直线l于点M,N为MB的中点.试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系. |
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设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l",若l"与椭圆的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使△PAB的面积为的点P的个数为( ). |
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心在坐标原点O,右焦点为F.若C的右准线l的方程为x=4,离心率e=. (1)求椭圆C的标准方程; (2)设点P为直线l上一动点,且在x轴上方.圆M经过O、F、P三点,求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程. |
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