已知椭圆(a>b>0)的焦距为,离心率为.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)设过椭圆顶点B(0,b),斜率为k的直线交椭圆于另一点D,交x轴于点E,且|BD|,|BE|,

已知椭圆(a>b>0)的焦距为,离心率为.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)设过椭圆顶点B(0,b),斜率为k的直线交椭圆于另一点D,交x轴于点E,且|BD|,|BE|,

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已知椭圆(a>b>0)的焦距为,离心率为
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设过椭圆顶点B(0,b),斜率为k的直线交椭圆于另一点D,交x轴于点E,且|BD|,
|BE|,|DE|成等比数列,求k2的值.
答案
解:(Ⅰ)由已知  .
解得 
所以b2=a2﹣c2=1,
椭圆的方程为 
(Ⅱ)由(Ⅰ)得过B点的直线为y=kx+1,
由 得(4k2+1)x2+8kx=0,
所以 ,所以 
依题意k≠0, 
因为|BD|,|BE|,|DE|成等比数列,
所以|BE|2=|BD||DE|,
所以b2=(1﹣yD)|yD|,
即(1﹣yD)|yD|=1,
当yD>0时,yD2﹣yD+1=0,无解,
当yD<0时,yD2﹣yD﹣1=0,解得 ,
所以 
解得 ,
所以,当|BD|,|BE|,|DE|成等比数列时, .  
举一反三
已知椭圆C:的离心率为,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点,若椭圆C的焦距为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M为椭圆上任意一点,以M为圆心,MF1为半径作圆M,当圆M与椭圆的右准线l有公共点时,求△MF1F2面积的最大值.
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如图,已知椭圆的长轴为AB,过点B的直线l与x轴垂直.直线(2﹣k)x﹣(1+2k)y+(1+2k)=0(k∈R)所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点,PH⊥x轴,H为垂足,延长HP到点Q使得HP=PQ,连接AQ延长交直线l于点M,N为MB的中点.试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系.
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设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l",若l"与椭圆的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使△PAB的面积为的点P的个数为(    ).
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如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心在坐标原点O,右焦点为F.若C的右准线l的方程为x=4,离心率e=
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点P为直线l上一动点,且在x轴上方.圆M经过O、F、P三点,求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程.
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已知椭圆C1的离心率为,一个焦点坐标为
(1)求椭圆C1的方程;
(2)点N是椭圆的左顶点,点P是椭圆C1上不同于点N的任意一点,连接NP并延长交椭圆右准线与点T,求的取值范围;
(3)设曲线与y轴的交点为M,过M作两条互相垂直的直线与曲线C2、椭圆C1相交于点A、D和B、E,(如图),记△MAB、△MDE的面积分别是S1,S2,当时,求直线AB的方程.
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