解:(Ⅰ)由知AF2⊥F1F2 ∵椭圆离心率等于, 所以c=a,b2=a2, 故椭圆方程可以写成x2+2y2=a2, 设A(c,yA),代入方程得yA=a, 所以A(a,a), 故直线AB的斜率k=, 因此直线AB的方程为y= (Ⅱ)连接AF1、BF1,由椭圆的对称性可知S△AEF1=S△AEF1=S△AF1F2, 所以 故椭圆方程为 (Ⅲ)由(Ⅱ)可以求得|AB|=2|OA|=2=4 假设在椭圆上存在点M使得△MAB的面积等于8, 设点M到直线AB的距离为d,则应有, 所以d=4 设M所在直线方程为x﹣2y±4=0 与椭圆方程联立消去x得方程4y2±8y+32=0 即y2±2y+8=0, ∵△=(±2)2﹣4×8<0 故在椭圆上不存在点M使得△MAB的面积等于8 |