已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,l),平行于OM的直线l交椭圆于A,B两点.(Ⅰ)求椭圆的方程: (Ⅱ)已知e=(t,0

已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,l),平行于OM的直线l交椭圆于A,B两点.(Ⅰ)求椭圆的方程: (Ⅱ)已知e=(t,0

题型:浙江省模拟题难度:来源:
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,l),平行于OM的直线l交椭圆于A,B两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程:
(Ⅱ)已知e=(t,0),是否对任意的正实数t,λ,都有e·p=0成立?请证明你的结论。
答案
解:(Ⅰ)设椭圆方程为
,解得:
∴椭圆的方程为
(Ⅱ)若成立,
则向量与x轴垂直,
由菱形的几何性质知,∠AMB的平分线应与x轴垂直,为此只需考查直线MA,MB倾斜角是否互补即可。
由已知,设直线l的方程为:y=x+m,
,∴
设直线MA,MB的斜率分别为k1,k2,只需证明k1+k2=0即可,


可得,




∴k1+k2=0,直线MA,MB的倾斜角互补。
故对任意的正实数t,λ,都有成立。
举一反三
设x,y∈R,ij为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量,若向量a=xi+(y+2)jb=xi+(y-2)j,且|a|+|b|=8.
(Ⅰ)求点M(x,y)的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点(0,3)作直线l与曲线C交于A,B两点,设,是否存在这样的直线l,使得四边形OAPB为菱形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,试说明理由
题型:陕西省模拟题难度:| 查看答案
点P(4,3),圆C:(x-m)2+y2=3(m<3)与椭圆E:有一个公共点A(2,),F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切,M,N为椭圆上异于A的两点,
(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;
(Ⅱ)若直线AM的斜率与AN的斜率互为相反数,求证:直线MN的斜率为
(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下△AMN面积是否存在最大值;若存在,请求出其最大值;若不存在,请说明理由.
题型:湖南省模拟题难度:| 查看答案
已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若,则k= [     ]
A.1
B.
C.
D.2
题型:高考真题难度:| 查看答案
如图,椭圆C:的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2

(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设n为过原点的直线,l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线,,是否存在上述直线l使成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.

题型:陕西省高考真题难度:| 查看答案
已知椭圆C:的离心率为,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;若不存在,说明理由.
题型:高考真题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.