解:(Ⅰ)∵,且, ∴点M(x,y)到两个定点的距离之和为8, ∴点M的轨迹是以为焦点的椭圆,其方程为。 (Ⅱ)∵l过y轴上的点(0,3),若直线l是y轴,则A,B两点是椭圆的顶点, 这时, ∴P与O重合,与四边形OAPB是菱形矛盾, ∴假设直线l的斜率存在,其方程为y=kx+3, , 由,消y,得, 此时,恒成立, 且, ∵, ∴四边形OAPB是平行四边形, 若存在直线l使得四边形OAPB是菱形,则, ∵, ∴, ∴, ∴, ∴,∴k=0, ∴存在直线l,使得四边形OAPB是菱形,其方程为y=3。 |