设F1，F2分别为椭圆C：的左，右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2。（I）求椭圆C的焦距；（Ⅱ）如果

题型：辽宁省高考真题难度：来源：

设F₁，F₂分别为椭圆C：的左，右焦点，过F₂的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F₁到直线l的距离为2。
（I）求椭圆C的焦距；
（Ⅱ）如果，求椭圆C的方程。

答案

解：（Ⅰ）设焦距为2c，由已知可得F₁到直线l的距离
故c=2
所以椭圆C的焦距为4；
（Ⅱ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由题意知y₁<0，y₂>0，直线l的方程为
联立
得
解得
因为
所以
即
得a=3
而
所以
故椭圆C的方程为。