过点C(0,1)的椭圆(a>b>0)的离心率为,椭圆与x轴交于两点A(a,0)、A(-a,0),过点C的直线l与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P,直线AC与直

过点C(0,1)的椭圆(a>b>0)的离心率为,椭圆与x轴交于两点A(a,0)、A(-a,0),过点C的直线l与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P,直线AC与直

题型:四川省高考真题难度:来源:
过点C(0,1)的椭圆(a>b>0)的离心率为,椭圆与x轴交于两点A(a,0)、A(-a,0),过点C的直线l与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q。
(Ⅰ)当直线l过椭圆右焦点时,求线段CD的长;
(Ⅱ)当点P异于点B时,求证:为定值。
答案
解:(Ⅰ)由已知得,解得
所以椭圆方程为
椭圆的右焦点为,此时直线的方程为代入椭圆方程得
解得,代入直线l的方程得
所以

(Ⅱ)当直线l与x轴垂直时与题意不符
设直线l的方程为,代入椭圆方程得
解得,代入直线l的方程得
所以D点的坐标为
又直线AC的方程为,又直线BD的方程为,联立得
因此,又
所以
为定值。
举一反三
已知椭圆C1(a>b>0)与双曲线C2有公共的焦点,C2的一条渐近线与C1C2的长度为直径的圆相交于A,B两点。若C1恰好将线段AB三等分,则[     ]
A.a2=
B.a2=13
C.b2=
D.b2=2
题型:浙江省高考真题难度:| 查看答案
已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若,则k=[     ]
A.1
B.
C.
D.2
题型:高考真题难度:| 查看答案

如图,椭圆C:的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2,|A1B1|=


(1)求椭圆C的方程;
(2)设n是过原点的直线,l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线,。是否存在上述直线l使成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由。
题型:陕西省高考真题难度:| 查看答案
设双曲线的左、右顶点分别为A1、A2,点P(x1,y1),Q(x1,-y1)是双曲线上不同的两个动点。
 (1)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程;
 (2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A、B,且?若存在,求出该圆的方程;若不存在,说明理由。
题型:模拟题难度:| 查看答案
如图:已知椭圆C:(a>1)的上顶点为A,右焦点为F,直线AF与圆x2+y2-6x-2y+7=0相切。

(1)求椭圆C的方程;
(2)若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P、Q两点,且=0,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标。
题型:模拟题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.