过点C（0，1）的椭圆（a＞b＞0）的离心率为，椭圆与x轴交于两点A（a，0）、A（-a，0），过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直

题型：四川省高考真题难度：来源：

过点C（0，1）的椭圆（a＞b＞0）的离心率为，椭圆与x轴交于两点A（a，0）、A（-a，0），过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q。
（Ⅰ）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
（Ⅱ）当点P异于点B时，求证：为定值。

答案

解：（Ⅰ）由已知得，解得
所以椭圆方程为
椭圆的右焦点为，此时直线的方程为代入椭圆方程得
解得，代入直线l的方程得
所以
故；
（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时与题意不符
设直线l的方程为，代入椭圆方程得
解得，代入直线l的方程得
所以D点的坐标为
又直线AC的方程为，又直线BD的方程为，联立得
因此，又
所以
故为定值。