如图:已知椭圆C:(a>1)的上顶点为A,右焦点为F,直线AF与圆x2+y2-6x-2y+7=0相切。(1)求椭圆C的方程;(2)若不过点A的动直线l与椭圆C相
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如图:已知椭圆C:(a>1)的上顶点为A,右焦点为F,直线AF与圆x2+y2-6x-2y+7=0相切。(1)求椭圆C的方程;(2)若不过点A的动直线l与椭圆C相
题型:模拟题
难度:
来源:
如图:已知椭圆C:
(a>1)的上顶点为A,右焦点为F,直线AF与圆x
2
+y
2
-6x-2y+7=0相切。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P、Q两点,且
=0,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标。
答案
解:(1)由x
2
+y
2
-6x-2y+7=0得
∴圆M的圆心为(3,1),半径
由题意知A(0,1),F(c,0)(
)
得直线AF的方程为
,即x+cy-c=0
由直线AF与圆M相切得
∴
,
故椭圆C的方程为
;
(2)由
知AP⊥AQ,从而直线AP与坐标轴不垂直,
故可设直线AP的方程为y=kx+1,直线AQ的方程为
将y=kx+1代入
整理得
解得x=0或
因此点P的坐标为
同理,点Q的坐标为
∴直线l的斜率为
直线l的方程为
故直线l过定点
。
举一反三
已知椭圆C:
(m>0),经过其右焦点F且以
=(1,1)为方向向量的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段AB的中点,设O为椭圆的中心,射线OM交椭圆C于N点。
(1)证明:
;
(2)求
的值。
题型:0125 模拟题
难度:
|
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已知椭圆C:
过右焦点F且倾斜角为
的直线与椭圆C相交于A、B两点,且
,
(1)求椭圆C的离心率;
(2)若△ABF
1
的面积小于等于
(F
1
为左焦点),求弦AB长度的取值范围。
题型:河北省期末题
难度:
|
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椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率为
,椭圆左准线与x轴交于E(-4,0),过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两个不同的点(A在E,B之间),
(1)求椭圆的方程;
(2)求△AOB面积的最大值;
(3)设椭圆左、右焦点分别为F
1
、F
2
,若有
,求实数λ,并求此时直线l的方程。
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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已知点M,N分别在直线y=mx和y=-mx(m>0)上运动,点P是线段MN的中点,且|MN|=2,动点P的轨迹是曲线C,
(1)求曲线C的方程,并讨论方程所表示的曲线类型;
(2)设m=
时,过点A(-
,0)的直线l与曲线C恰有一个公共点,求直线l的斜率.
题型:同步题
难度:
|
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已知F
1
为椭圆C:
的左焦点,直线l:y=x-1与椭圆C交于A、B两点,那么|F
1
A|+|F
1
B|的值为( )。
题型:同步题
难度:
|
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