已知△ABC的顶点A,B在椭圆上,C在直线:y=x+2上,且AB∥。(Ⅰ)当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及△ABC的面积;(Ⅱ)当∠ABC=90°,且斜边
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已知△ABC的顶点A,B在椭圆上,C在直线:y=x+2上,且AB∥。(Ⅰ)当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及△ABC的面积;(Ⅱ)当∠ABC=90°,且斜边
题型:0119 月考题
难度:
来源:
已知△ABC的顶点A,B在椭圆
上,C在直线
:y=x+2上,且AB∥
。
(Ⅰ)当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及△ABC的面积;
(Ⅱ)当∠ABC=90°,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程。
答案
解:(Ⅰ)因为AB∥
,且AB边通过点(0,0),
所以AB所在直线的方程为y=x,
设A,B两点坐标分别为
,
由
得
,
所以
,
又因为AB边上的高h等于原点到直线
的距离,于是
,
所以
。
(Ⅱ)设AB所在直线的方程为y=x+m,
由
得
,
因为A,B在椭圆上,所以
,
设A,B两点的坐标分别为
,
则
,
,
所以
,
又因为BC的长等于点(0,m)到直线
的距离,即
,
所以
,
所以当m=-1时,AC边最长,(这时
),
此时AB所在直线的方程为y=x-1。
举一反三
已知
,当mn取得最小值时,直线
与曲线
的交点个数为( )。
题型:0103 期末题
难度:
|
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设椭圆
的左焦点为F
1
(-2,0),左准线与x轴交于点N(-3,0),过点N倾斜角为30°的直线m交椭圆于A,B两点,
(1)求直线m和椭圆的方程;
(2)求证:点F
1
(-2,0)在以线段AB为直径的圆上。
题型:河北省期末题
难度:
|
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已知O为坐标原点,点A、B分别在x轴、y轴上运动,且|AB|=8,动点P满足
,设点P的轨迹为曲线C,定点M(4,0),直线PM交曲线C于另外一点Q。
(1)求曲线C的方程;
(2)求△OPQ面积的最大值。
题型:河北省期末题
难度:
|
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已知A、B、C是椭圆M:
上的三点,其中点A的坐标为(2
,0),BC过椭圆M的中心,且
。
(1)求椭圆M的方程;
(2)过点(0,t)的直线(斜率存在时)与椭圆M交于两点P、Q,设D为椭圆M与y轴负半轴的交点,且
,求实数t的取值范围。
题型:0103 期末题
难度:
|
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设椭圆
(a>b>0)的左焦点为F
1
(-2,0),左准线
与x轴交于点N(-3,0),过点N倾斜角为30°的直线
交椭圆于A,B两点。
(1)求直线
和椭圆的方程;
(2)求证:点F
1
(-2,0)在以线段AB为直径的圆上。
题型:期中题
难度:
|
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