设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点。（Ⅰ）若，求k的值；（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最

题型：0103 模拟题难度：来源：

设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点。
（Ⅰ）若，求k的值；
（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值。

答案

解：（Ⅰ）依题设，得椭圆的方程为，

如图，设，其中，
且满足方程，
故，                                ①
由知，
可得，
由D在AB上知，，得，
所以，
化简，得，
解得或。（Ⅱ）根据点到直线的距离公式和①式知，点E，F到AB的距离分别为
，
，
又，
所以四边形AEBF的面积为
，
当即时，上式取等号。
所以S的最大值为。