设椭圆中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点。(Ⅰ)若,求k的值;(Ⅱ)求四边形AEBF面积的最

设椭圆中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点。(Ⅰ)若,求k的值;(Ⅱ)求四边形AEBF面积的最

题型:0103 模拟题难度:来源:
设椭圆中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点。
(Ⅰ)若,求k的值;
(Ⅱ)求四边形AEBF面积的最大值。
答案
解:(Ⅰ)依题设,得椭圆的方程为

如图,设,其中
满足方程
,                                ①

可得
由D在AB上知,,得
所以
化简,得
解得(Ⅱ)根据点到直线的距离公式和①式知,点E,F到AB的距离分别为



所以四边形AEBF的面积为

时,上式取等号。
所以S的最大值为
举一反三
已知椭圆的右焦点为F(c,0),过F作与x轴垂直的直线与椭圆相交于点P,过点P的椭圆的切线与x轴相交于点A,则点A的坐标为(    )。
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如图,已知椭圆的右焦点为F,过F的直线(非x轴)交椭圆于M、N两点,右准线交x轴于点K,左顶点为A。
(Ⅰ)求证:KF平分∠MKN;
(Ⅱ)直线AM、AN分别交准线于点P、Q,设直线 MN的倾斜角为,试用表示线段PQ的长度|PQ|,并求|PQ|的最小值。
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已知直线经过椭圆C:的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AS,BS与直线分别交于M,N两点,如图所示。
(1)求椭圆C的方程;
(2)求线段MN的长度的最小值;
(3)当线段MN的长度的最小时,在椭圆C上是否存在这样的点T,使得△TSB的面积为?若存在,确定点T的个数,若不存在,请说明理由。
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已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为5,从这个圆上任一点P向x轴作垂线PP",垂足为P",M为线段PP"上一点,且满足:
(I)求动点M的轨迹C的方程;
(II)若过点(3,0)且斜率为1的直线交曲线C于A、B两点,求弦AB的长。
题型:河北省期末题难度:| 查看答案
已知△ABC的顶点A,B在椭圆上,C在直线:y=x+2上,且AB∥
(Ⅰ)当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及△ABC的面积;
(Ⅱ)当∠ABC=90°,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程。
题型:0119 月考题难度:| 查看答案
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