如图,已知椭圆的右焦点为F,过F的直线(非x轴)交椭圆于M、N两点,右准线交x轴于点K,左顶点为A。(Ⅰ)求证:KF平分∠MKN;(Ⅱ)直线AM、AN分别交准线
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如图,已知椭圆的右焦点为F,过F的直线(非x轴)交椭圆于M、N两点,右准线交x轴于点K,左顶点为A。(Ⅰ)求证:KF平分∠MKN;(Ⅱ)直线AM、AN分别交准线
题型:0103 模拟题
难度:
来源:
如图,已知椭圆
的右焦点为F,过F的直线(非x轴)交椭圆于M、N两点,右准线
交x轴于点K,左顶点为A。
(Ⅰ)求证:KF平分∠MKN;
(Ⅱ)直线AM、AN分别交准线于点P、Q,设直线 MN的倾斜角为
,试用
表示线段PQ的长度|PQ|,并求|PQ|的最小值。
答案
(Ⅰ)证明:作MM
1
⊥
于M
1
,NN
1
⊥
于N
1
,
则
,
又由椭圆的第二定义,有
,
∴
,
∴∠KMM
1
=∠KNN
1
,即∠MKF=∠NKF,
∴KF平分∠MKN。
(Ⅱ)解:由A,M,P三点共线可求出P点的坐标为
,
由A,N,Q三点共线可求出Q点坐标为
,
设直线MN的方程为
,
由
,
∴
,
则
,
又直线MN的倾斜角为
,则
,
∴
,
即当
时,
。
举一反三
已知直线经过椭圆C:
的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AS,BS与直线
:
分别交于M,N两点,如图所示。
(1)求椭圆C的方程;
(2)求线段MN的长度的最小值;
(3)当线段MN的长度的最小时,在椭圆C上是否存在这样的点T,使得△TSB的面积为
?若存在,确定点T的个数,若不存在,请说明理由。
题型:0103 模拟题
难度:
|
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已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为5,从这个圆上任一点P向x轴作垂线PP",垂足为P",M为线段PP"上一点,且满足:
。
(I)求动点M的轨迹C的方程;
(II)若过点(3,0)且斜率为1的直线交曲线C于A、B两点,求弦AB的长。
题型:河北省期末题
难度:
|
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已知△ABC的顶点A,B在椭圆
上,C在直线
:y=x+2上,且AB∥
。
(Ⅰ)当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及△ABC的面积;
(Ⅱ)当∠ABC=90°,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程。
题型:0119 月考题
难度:
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已知
,当mn取得最小值时,直线
与曲线
的交点个数为( )。
题型:0103 期末题
难度:
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设椭圆
的左焦点为F
1
(-2,0),左准线与x轴交于点N(-3,0),过点N倾斜角为30°的直线m交椭圆于A,B两点,
(1)求直线m和椭圆的方程;
(2)求证:点F
1
(-2,0)在以线段AB为直径的圆上。
题型:河北省期末题
难度:
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