解:(1)由题意,得椭圆方程为。 (2)设直线AS的方程为, 从而可知M点的坐标为, 由,得, 所以可得BS的方程为, 从而可知N点的坐标为, ∴,当且仅当时,等号成立, 故当时,线段MN的长度取最小值。 (3)由(2)知,当|MN|取最小值时,, 此时直线BS的方程为,, ∴|BS|=, 要使椭圆C上存在点T,使得△TSB的面积等于,只需T到直线BS的距离等于, 所以点T在平行于直线BS且与直线BS的距离等于的直线上。
则直线:或, 联立,,△<0,无解; ,△=44>0,有两个解; 所以T有两个。 |