已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且它们在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1
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已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且它们在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1
题型:不详
难度:
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已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F
1
,F
2
,且它们在第一象限的交点为P,△PF
1
F
2
是以PF
1
为底边的等腰三角形.若|PF
1
|=10,双曲线的离心率的取值范围为(1,2).则该椭圆的离心率的取值范围是__________.
答案
解析
如图,设椭圆的长半轴长,半焦距分别为a
1
,c,双曲线的半实轴长,半焦距分别为a
2
,c,
|PF
1
|=m,|PF
2
|
=|F
1
F
2
|=n,
则
⇒
问题转化为:已知1<
<2,求
的取值范围.
由1<
<2知
<
<1,
即
<
<2,因此
<
+1<3,
即
<
<3,所以
<
<
.
举一反三
已知动圆:
,则圆心的轨迹是( )
A.直线
B.圆
C.抛物线的一部分
D.椭圆
题型:不详
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过点
作倾斜角为
的直线
与曲线C
交于不同的两点
,求
的取值范围.
题型:不详
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椭圆
的两顶点为
,且左焦点为F,
是以角B为直角的直角三角形,则椭圆的离心率
为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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如图,一圆形纸片的圆心为O,F为圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于点P,则点P的轨迹是( )
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若过点
(2,0)的直线与椭圆
相交于两点
,设
为椭圆上一点,且满足
(
为坐标原点),当
<
时,求实数
取值范围.
题型:不详
难度:
|
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