已知椭圆,过点且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)已知是椭圆的左右顶点,动点M满足,连接AM交椭圆于点P,在x轴上是否存在异于A、B的定点Q,使得直线BP和直

已知椭圆,过点且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)已知是椭圆的左右顶点,动点M满足,连接AM交椭圆于点P,在x轴上是否存在异于A、B的定点Q,使得直线BP和直

题型:不详难度:来源:
已知椭圆,过点且离心率为.

(1)求椭圆的方程;
(2)已知是椭圆的左右顶点,动点M满足,连接AM交椭圆于点P,在x轴上是否存在异于A、B的定点Q,使得直线BP和直线MQ垂直.
答案
(1);(2)存在,
解析

试题分析:(1)由离心率,所以①,再把点代入椭圆中得:②,最后③,由①②③三式求出,即可写出椭圆方程;
假设存在,设,则直线的方程, 可得, 并设定点,由,直线与直线斜率之积为-1,即 ,化简得 ,又因为 ,得,可求出,继而得到定点点坐标.
(1)由题意得:
 得
所以,椭圆方程为
(2)设,则直线的方程
可得,       
设定点
,即 ,  
                       
又因为,所以
进而求得,故定点为.           
举一反三
已知椭圆过点和点
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线与椭圆交于两点,且,求直线的方程.
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在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆E:的左、右顶点分别为,上、下顶点分别为.设直线的倾斜角的正弦值为,圆与以线段为直径的圆关于直线对称.

(1)求椭圆E的离心率;
(2)判断直线与圆的位置关系,并说明理由;
(3)若圆的面积为,求圆的方程.
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如图,已知圆E:,点,P是圆E上任意一点.线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.
(1)求动点Q的轨迹的方程;
(2)已知A,B,C是轨迹的三个动点,A与B关于原点对称,且,问△ABC的面积是否存在最小值?若存在,求出此时点C的坐标,若不存在,请说明理由.

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如图,已知圆E ,点,P是圆E上任意一点.线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.
(1)求动点Q的轨迹的方程;
(2)点,点G是轨迹上的一个动点,直线AG与直线相交于点D,试判断以线段BD为直径的圆与直线GF的位置关系,并证明你的结论.

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是椭圆上两点,点关于轴的对称点为(异于点),若直线分别交轴于点,则(     )
A.0B.1C.D.2

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