试题分析:(1)求椭圆E的离心率,只需列出关于的一个等量关系就可解出. 因为直线的倾斜角的正弦值为,所以,即,(2)判断直线与圆的位置关系,通常利用圆心到直线距离与半径大小比较. 因为直线的倾斜角的正弦值为,所以直线的斜率为于是的方程为:,因此中点到直线距离为所以直线与圆相切,又圆与以线段为直径的圆关于直线对称,直线与圆相切.(3)由圆的面积为知圆半径为1,所以设关于直线:的对称点为,则解得.所以,圆的方程为. 【解】(1)设椭圆E的焦距为2c(c>0), 因为直线的倾斜角的正弦值为,所以, 于是,即,所以椭圆E的离心率 (2)由可设,,则, 于是的方程为:, 故的中点到的距离, 又以为直径的圆的半径,即有, 所以直线与圆相切. (3)由圆的面积为知圆半径为1,从而, 设的中点关于直线:的对称点为, 则 解得.所以,圆的方程为. |