试题分析:(1)对于曲线C1:的处理,关键问题是两个绝对值的处理,根据x,y的特点,不难发现与坐标系中的四个象限有关,进而即可得到,即可得出椭圆方程; (2)①由l是线段AB的垂直平分线,可转化为:,又由MO=2OA,可转化得到:,这样的好处是两条件均转化为向量了,设出点M和点A的坐标即可得到关系:解出再利用点M在所求椭圆上即可求出:;②中要求△AMB的面积的最小值,根据此地三角形的特点,不难想到直线AB的设出,根据斜率是否存在,可先考虑两种特殊情况:一种不存在;另一种为0,再考虑一般情形,运用方程组思想即可得:和,进而表示出面积:,最后结合不等式知识即可求出最小值. 试题解析:(1)由题意得 又,解得,. 因此所求椭圆的标准方程为. 4分 (2)①设,,则由题设知:,. 即 解得 8分 因为点在椭圆C2上,所以, 即,亦即. 所以点M的轨迹方程为. 10分 ②假设AB所在的直线斜率存在且不为零,设AB所在直线方程为y=kx(k≠0). 解方程组 得,, 所以,. 又 解得,,所以. 12分 由于 , 当且仅当时等号成立,即k=±1时等号成立, 此时△AMB面积的最小值是S△AMB=. 15分 当k=0,S△AMB; 当k不存在时,S△AMB. 综上所述,△AMB面积的最小值为. 16分 |