已知椭圆的离心率,长轴的左右端点分别为,.(1)求椭圆的方程;(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点,且与直线相交于点.求证:以为直径的圆过定点.
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已知椭圆的离心率,长轴的左右端点分别为,.(1)求椭圆的方程;(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点,且与直线相交于点.求证:以为直径的圆过定点.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的离心率
,长轴的左右端点分别为
,
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设动直线
与曲线
有且只有一个公共点
,且与直线
相交于点
.
求证:以
为直径的圆过定点
.
答案
(1)
;(2)答案详见解析.
解析
试题分析:(1)由已知,得
,再根据离心率求
,进而求
,进而根据焦点位置求椭圆方程;(2)联立直线方程和椭圆方程,得关于
的一元二次方程,由题意
,列方程得
,同时可求出切点坐标
,再求
,要证明以
为直径的圆过定点
,只需证明
即可,利用数量积的坐标运算可证明,本题最关键的是要注意点在圆上这个条件的运用.
试题解析:(1)由已知
2分
,
椭圆
的方程为
;4分
(2)
,消去
,得
,则
,可得
,设切点
,则
,
,故
,又由
,得
,
,
,
,
以
为直径的圆过定点
..14分
举一反三
如图,
,
是双曲线
:
与椭圆
的公共焦点,点
是
,
在第一象限的公共点.若|
F
1
F
2
|=|
F
1
A
|,则
的离心率是( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知平面上的动点P(x,y)及两个定点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB的斜率分别为K
1
,K
2
且K
1
K
2
=-
(1).求动点P的轨迹C方程;
(2).设直线L:y=kx+m与曲线C交于不同两点,M,N,当OM⊥ON时,求O点到直线L的距离(O为坐标原点)
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的左焦点为
与过原点的直线相交于
两点,连接
,若
,则椭圆
的离心率
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(理)已知点
是平面直角坐标系上的一个动点,点
到直线
的距离等于点
到点
的距离的2倍.记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的方程;
(2)斜率为
的直线
与曲线
交于
两个不同点,若直线
不过点
,设直线
的斜率分别为
,求
的数值;
(3)试问:是否存在一个定圆
,与以动点
为圆心,以
为半径的圆相内切?若存在,求出这个定圆的方程;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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巳知椭圆
的离心率是
.
⑴若点P(2,1)在椭圆上,求椭圆的方程;
⑵若存在过点A(1,0)的直线
,使点C(2,0)关于直线
的对称点在椭圆上,求椭圆的焦距的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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