已知椭圆的离心率,长轴的左右端点分别为,.(1)求椭圆的方程;(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点,且与直线相交于点.问在轴上是否存在定点,使得以为直径的圆恒
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已知椭圆的离心率,长轴的左右端点分别为,.(1)求椭圆的方程;(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点,且与直线相交于点.问在轴上是否存在定点,使得以为直径的圆恒
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的离心率
,长轴的左右端点分别为
,
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设动直线
与曲线
有且只有一个公共点
,且与直线
相交于点
.问在
轴上是否存在定点
,使得以
为直径的圆恒过定点
,若存在,求出
点坐标;若不存在,说明理由.
答案
(1)
;(2)存在,
解析
试题分析:(1)由已知,得
,再根据离心率求
,进而求
,进而根据焦点位置求椭圆方程;(2)联立直线方程和椭圆方程,得关于
的一元二次方程,由题意
,列方程得
,同时可求出切点坐标
,再求
,设
轴上存在满足条件的点
,以
为直径的圆恒过定点
等价于
,列方程得
,由题意该方程与
无关,故
,从而求得
点坐标,本题还可以先从特殊值入手,确定定点
的坐标,再证明以
为直径的圆恒过定点
.
试题解析:(1)由已知
2分
,
椭圆
的方程为
; 4分
(2)
,消去
,得
,则
,可得
,设切点
,则
,
,故
,又由
,得
,设在
上存在定点
,使得以
为直径的圆恒过定点,
,即
10分
,
对满足
恒成立,
,
故在
轴上存在定点
,使得以
为直径的圆恒过定点
. 14分
举一反三
过椭圆
的焦点垂直于
轴的弦长为
,则双曲线
的离心率
的值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率
,长轴的左右端点分别为
,
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设动直线
与曲线
有且只有一个公共点
,且与直线
相交于点
.
求证:以
为直径的圆过定点
.
题型:不详
难度:
|
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如图,
,
是双曲线
:
与椭圆
的公共焦点,点
是
,
在第一象限的公共点.若|
F
1
F
2
|=|
F
1
A
|,则
的离心率是( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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1
,K
2
且K
1
K
2
=-
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(2).设直线L:y=kx+m与曲线C交于不同两点,M,N,当OM⊥ON时,求O点到直线L的距离(O为坐标原点)
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的左焦点为
与过原点的直线相交于
两点,连接
,若
,则椭圆
的离心率
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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